假设我们有一个分式：$$\frac{a\cdot b\cdot c}{x\cdot y\cdot z}$$
如果分式不能约分，我们就没法得到最简式。可如果能约分，这个分式就可以化简为$$\frac{m}{n}$$的形式，其中m和n互质。因此，我们的目标就是要找到这两个互质的正整数。
首先，我们可以将分子和分母分解质因数，这样我们就有
$$a\cdot b \cdot c=p_1^{x_1} \cdot p_2^{x_2} \cdot\cdot\cdot\cdot p_n^{x_n} $$$$x\cdot y\cdot z=p_1^{y_1} \cdot p_2^{y_2} \cdot\cdot\cdot\cdot p_n^{y_n}$$
其中，$$p_i$$代表第i个质数，$$x_i$$和$$y_i$$分别表示$p_i$在分子和分母中的指数。那么，我们可以将分式写成：
$$\frac{p_1^{x_1} \cdot p_2^{x_2} \cdot\cdot\cdot\cdot p_n^{x_n}}{p_1^{y_1} \cdot p_2^{y_2} \cdot\cdot\cdot\cdot p_n^{y_n}}$$
接下来，我们依次考虑每个质因数$$p_i$$。如果$$x_i$$$$\leq$$$$y_i$$，那么$$p_i^{x_i}$$就是$$m$$的一个因数，而$$p_i^{y_i}$$就是$$n$$的一个因数。我们可以将$$p_i^{x_i}$$约去，将$$p_i^{y_i}$$约去，得到一个新的分式。然后，我们重复这个过程。
例如，假设我们有一个分式$$\frac{24}{36}$$，我们依次考虑2和3这两个质因数。24和36的分解质因数结果如下：
$$24=2^3 \cdot 3^1$$$$36=2^2 \cdot 3^2$$
首先，我们考虑质数2。$$3\leq 2$$，所以2不能约去。接下来，我们考虑质数3。$$1\leq 2$$，所以我们同时除以$$3^1$$，得到：
$$\frac{24}{36}=\frac{2^2}{3^1}$$
那么，最简式就是$$\frac{2}{3}$$了。至此，我们就完成了分式的约分。
