合数是正整数中既非质数，又非$1$的数。也就是说，合数是其他正整数因数的积，是一种多重倍数。
判断一个数是不是合数，只需要把它以正整数相乘的形式展开，如果有多个正整数，则它就是合数，否则就是质数。例如，假设$24$是正整数，可以展开为$2×2×2×3$，因此$24$是合数；假设$7$是正整数，则只能展开为$1×7$，因此$7$是质数。
那么，判断一个大于$2$的正整数，它是质数还是合数呢？以下是一个快速判断质数的方法：
我们先知道，任何数如果能被分解为两个数相乘，那么这两个数必定有一个小于等于这个数的平方根。例如，$26$可以分解为$2×13$，$13$小于等于$26$的平方根$5.09$，所以我们只需要从$2$到这个数的平方根逐一判断是否能整除，如果都不能整除，则这个数是质数，否则是合数。这个方法可以大大缩短判断质数的时间，提高效率。
在数论的研究中，合数的概念相对于质数而言显得“朴素”而“不受欢迎”。但作为数学中的基础概念，了解合数的概念与判断方法对于进一步深入数学学习尤为重要。
